Как делится квартира? А никак!
Вы не докажете. что это совместно нажитое имущество. Дело в том, что Вы указываете в тексте вопроса, после того, как квартира была приобретена и оформлена на Вас, Вы со временем оформили договор купли-продажи квартиры на девушку. То есть фактически Вы ей продали квартиру!
Естественно, в случае подачи Вами иска в суд, девушка заявит, что купила у Вас эту кваритру, поэтому речи о том, что имущество нажито совместно и быть не может!
Кроме этого! Она еще может подать в суд на Вас о взыскании денежных средств по распискам, которые Вы ей писали! Поэтому Вам в данном случае, к сожалению для Вас же, лучше забыть о квартире и не будить лихо пока оно тихо!
Есть конечно вариант попробовать признать этот договор купли-продажипритворной сделкой, но шансов также практически нет!